TEKRARSIZ SÜSLEMELER[1]

 

Hilmi ÖZDEN[2]

 

 

 

Yıllar önce Eskişehir Türk Ocağında Prof. Dr. Şahin Koçak’ı dinliyoruz. “ Matematikte Tekrarsız Süslemeler”i anlatıyor. Tekrarsız süsleme, bir parkeleme sanatıdır. Üçgen, kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen vb. şekilli parke taşlarının (karoların) ustalıklı dizilmesiyle ilginç görüntüler elde edilebilmektedir. Bunlardan en ünlülerinden biri, Oxford Üniversitesi'nden kuantum ve görelilik fiziği uzmanı Roger Penrose (doğ. 1931) tarafından 1974 yılında oluşturulan “Penrose Parkelemesi” ya da “Penrose Karoları Deseni” diye anılan geometrik şekillerdir. 

 

İngiliz tasarımcı William Morris (1834-1896), böyle yinelemeli desenleri tekstil ve süsleme kağıdı örneklerinde kullanmıştır. Karolar en az iki yöne sabit bir miktarda ötelendiğinde kaplama aynı kalıyorsa, buna "periyodik kaplama" denir. Periyodik dizilemeyen ilk karo kümesini 1966 yılında Robert Berger oluşturmuştur Berger'in periyodik olmayan (aperiyodik) karo kümesi 20426 karodan oluşuyordu. Berger bu sayıyı daha sonra 104'e indirmiştir. 1971 yılında Raphael Robinson (1912-1995), 6 karo ile periyodik olmayan yeni bir diziliş bulmuştur.

 

Robinson’un altılı kümesinden sonra 1973 ve 1974 yıllarında Roger Penrose de periyodik dizilemeyen karo kümeleri üzerinde çalıştı Penrose önce, düzgün beşgenler kullanarak 4'lü karo kümelerinden periyodik olmayan bir kaplama gerçekleştirmiştir. Bunda düzgün beşgenin yanındaki şekiller, yüzey düzgün beşgenlerle kaplanmaya çalışıldığında arada kalan şekillerdir. Penrose, bu dörtlü kümenin periyodik kaplamaya da izin verdiğini görmüştür. Penrose daha sonra, periyodik dizilemeyen, kenarları çentikli yeni bir 6'lı karo kümesini oluşturdu.[3]

 

Prof. Dr. Şahin Koçak, Türk Ocağı konuşmasında bunun yüzyıllar önce Türk İslâm Dünyasında bilindiğini ve eserlerde uygulandığını anlatıyor. Sunumundaki slaytlar muhteşem. Ertesi gün koşa koşa Şahin Koçak Hocadan resimleri almak için Anadolu Üniversitesi matematik bölümünün yolunu tutuyorum. Hoca son derece kibar ve paylaşımcı bir insan hem resimleri hem de “Science” dergisindeki makaleyi veriyor. “Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture” (Ortaçağ İslam Mimarisinde Diyagonal-köşegenli- ve Yarı Kristal Şekilli Döşemeler) başlıklı bu makalede “Gunbad-i Kabud, Maragha, İran (1197), Selçuk Mama Hatun Külliyesi Erzincan Tercan, Türkiye (~1200), Darb-i İmam shrine, İsfahan, İran (1453). Topkapı Sarayı Duvar Çinisi, Timur sandukaları Khwaja Abdullah Ansari, Gazargah-Herat, Afganistan (1425-1429)[4] da tekrarsız süslemelerin bulunduğu anlatılmaktadır. 

 

 

 

 

Bu tarihî gerçek veriler ışığında sonuç net olarak şudur: Roger Penrose (doğ. 1931) tarafından 1974 yılında ortaya konduğu ifade edilen “tekrarsız süslemeler” Türk Uygarlığının matematikçileri ve taş ustaları tarafından yüzlerce yıl önce mimarî eserlere işlenmiştir. Türkiye coğrafyasındaki sonsuza yürüyen muhteşem eserlerimiz, Türkistan şehirleri Taşkent, Buhara, Semerkant ve nicelerindeki Türk Uygarlığının şahikaları gezildikçe ve bilindikçe Peter J. Lu ve Paul J. Steinhardt’ın çalışmasının kıymeti daha çok anlaşılacaktır. Bizi bize anlatan Peter ve Paul’a ile  onların çalışmasını bizimle buluşturan Şahin Koçak’a Teşekkürler…….

 

[1] Hilmi Özden, Anayurttan Atayurda (Köprüler Kuruyoruz) Özbekistan Gezisi, Eskişehir, 2013.

 

[2] Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Türk Dünyası Uygulama ve Araştırma Merkezi (ESTÜDAM) Müdürü

 

[3] Zeki Tez, Matemetiğin Kültürel Tarihi, Doruk Yayınları, 2008.s.269-271.

 

[4] Peter J. Lu, and Paul J. Steinhardt.,Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture, Science 315, 1106(2007); DOI: 10.1126/science. 1135491.